Информационные модели сигналов систем

КАФЕДРА

ПРИКЛАДНОЙ ИНФОРМАТИКИ


ЛЕКЦИЯ № 3



По дисциплине
Теория инфы








Тема № 2
Информационные модели сигналов систем




полное наименование темы


Занятие № 3

Математические модели сигналов.




полное наименование занятия



^ Цель занятия: дать систематизированные базы научных познаний по диапазонам типовых электронных сигналов, главным чертам и характеристикам электронных Информационные модели сигналов систем фильтров.


Изучаемые вопросы:


1. Диапазоны сигналов

2. Электронные фильтры. Их главные свойства и характеристики


1
Рис. 3.1 Импульс, создаваемый

схемой (а), и искаженный шумами

в канале связи (б)
. Диапазоны сигналов


Как мы уже знаем, информация всегда имеет физический Информационные модели сигналов систем носитель – сигнал. Форма реальных сигналов, передаваемых по полосы связи может быть сложной, так как они порождаются несовершенными схемами, а среда передачи искажает их и тут на их накладываются помехи (рис Информационные модели сигналов систем.3.1.)

Но, для исследования особенностей передачи сигналов нередко можно использовать их облегченные математические модели.

Более обширно употребляется модель гармонического сигнала (рис.3.2а)

3.1),

также безупречного повторяющегося импульсного сигнала (рис.8.2б)

(3.2)

Подобно тому, как хоть какое здание Информационные модели сигналов систем можно собрать из ряда обычных конструкций, любые повторяющиеся сигналы также м
Рис. 3.1 Импульс, создаваемый

схемой (а), и искаженный шумами

в канале связи (б)
ожно представить в виде ряда обычных (так именуемых базовых) функций .

(3.3)

В большинстве Информационные модели сигналов систем случаев в качестве таких базовых функций употребляются гармоники. В данном случае мы получаем разложение в ряд Фурье:

(3.4)

Как видно, тут неважно какая повторяющаяся функция определяется как сумма неизменной составляющей и гармоник с Информационные модели сигналов систем частотами кратными основной частоте . При всем этом амплитуды и фазы составляющих подбираются исходя из формы сигнала:

(3.5)

Графическое представление коэффициентов ряда Фурье принято именовать спектральной диаграммой (рис.3.3). Из 2-ух видов спектральных Информационные модели сигналов систем диаграмм – амплитудной и фазовой – почаще употребляется 1-ая.

Обычный личный случай амплитудной спектральной диаграммы гармонического сигнала показан на рис.3.4: на ней всего одна линия.

Совокупа всех спектральных составляющих в сумме образующих сигнал, именуют диапазоном.

К Информационные модели сигналов систем
Рис. 3.2 Повторяющиеся

сигналы

а) гармонический

б) импульсный

в) непростой

в канале связи (б)
ак видно из рис.3.3, диапазон повторяющегося сигнала – сеточный. При всем этом «шаг решетки» назад пропорционален периоду. Проведем сейчас мысленный опыт: представим, что Информационные модели сигналов систем апериодический сигнал вполне повторится через период . При таком допущении «решетка» соединяется в непрерывную функцию, которая характеризуется рассредотачиванием спектральной плотности (Рис.5). Соответствие временной и спектральной формы апериодического сигнала характеризуется прямым и Информационные модели сигналов систем оборотным преобразованием Фурье:

(3.6)

Принципиальным личным случаем является диапазон безупречного одиночного импульса продолжительностью . Таковой импульс описывается формулой (3.2)

( 3.7)

Если «подставить» такое описание в формулу (3.6), то получим функцию

(3.8)


График которой показан на рис.(3.6 б). Это и есть Информационные модели сигналов систем диапазон одиночного безупречного импульса, который обширно применяется при анализе всех импульсных сигналов.

Обратим внимание на два принципиальных момента:

Во-1-х, разумеется, что с уменьшением продолжительности импульсов (увеличения скорости передачи) диапазон расширяется;

Во-2-х, полностью Информационные модели сигналов систем большая часть энергии диапазона сосредоточена в спектре частот (конкретно этот спектр частот полосы связи «отвечает» за передачу амплитуды сигнала).


^ 2. Электронные фильтры. Их главные свойства и характеристики


К чертам фильтров относятся: 1) передаточная функция Информационные модели сигналов систем; 2) амплитудно-частотная черта; 3) фазо-частотная черта; 4) частота среза ωср (fср ); 5) неизменная времени τ;  6) полоса пропускания (угнетения) Δω (Δf); 7) резонансная частота; 8) добротность .

В общем случае фильтр можно рассматривать как четырехполюсник с передаточной функцией

, (3.9 )

где U1(p Информационные модели сигналов систем) U2(p) – входное и выходное напряжение четырехполюсника в операторной форме; a и b – вещественные неизменные величины; m, n = 1,2,3, …; n – определяет порядок фильтра.

Для установившейся частоты р = jω и передаточную функцию можно привести Информационные модели сигналов систем к виду

. (3.10)

Модуль передаточной функции (3.10) именуется амплитудно-частотной чертой

. (3.11)

Фазо-частотная черта также может быть найдена из (3.10) и представлена в виде

 (3.12)


ω1 ω2

ω1 ω2





Рис.7. АЧХ фильтра низких частот Рис.8. АЧХ фильтра верхних Информационные модели сигналов систем частот

при безупречном согласовании. при безупречном согласовании.


Спектр Δω = ω2 –ω1 (рис. 7 ) либо полосы частот, в каких проходят сигналы, именуются полосами пропускания. В полосе пропускания значение коэффициента передачи фильтра  относительно велико, а в безупречном случае повсевременно Информационные модели сигналов систем. Для полосового фильтра частоты ω1 и ω2  определяются при спаде коэффициента передачи  на 3 дБ.

Спектр частот Δω = ω2 –ω1  (рис. 8 ), в каких сигналы подавляются, образуют полосу задержания. В полосе задержания коэффициент передачи фильтра относительно мал, а в безупречном Информационные модели сигналов систем случае равен нулю. Для заграждающего фильтра частоты ω1 и ω 2 определяются при спаде коэффициента передачи на 3 дБ.

Частота среза ωср (fср ) – частота на которой наблюдается спад коэффициента передачи на 3 дБ по сопоставлению с коэффициентом Информационные модели сигналов систем передачи на нулевой (для ФНЧ) либо нескончаемой (для ФВЧ) частоте.

 

^ 2.1. Фильтры нижних частот.

Фильтр нижних частот является схемой, которая без конфигураций передает сигналы нижних частот, а на больших частотах обеспечивает Информационные модели сигналов систем затухание сигналов и запаздывание их по фазе относительно входных сигналов.

На рисунке 9 изображена схема пассивного RС-фильтра нижних частот первого порядка. Коэффициент передачи в всеохватывающем виде может быть выражен формулой:


. (3.13 )




Рис. 3.9


Отсюда получим формулы Информационные модели сигналов систем для АЧХ  и ФЧХ

,   . (3.14)

Положив   получим  выражение  для   частоты среза ωСР

           .         (3.15)

Фазовый сдвиг на этой частоте  составляет – 180  .

| К |  = 1 = 0 дБ на нижних частотах f << f^ CР .

На больших частотах f >> fСР   согласно  формуле (3.15),  | К | ≈ 1/ (ωRC), т Информационные модели сигналов систем.е. коэффициент передачи назад пропорционален частоте. При увеличении частоты в 10 раз коэффициент усиления миниатюризируется в 10 раз, т. е. он миниатюризируется на 20 дБ на декаду либо на 6 дБ на октаву. | К |  = 1/√2 = -З Информационные модели сигналов систем дБ при f = fСР . Для более резвого уменьшения коэффициента передачи можно включить n фильтров нижних частот поочередно.

При поочередном соединении нескольких фильтров нижних частот частота среза приближенно определяется как

. (3.16)

Для варианта n фильтров Информационные модели сигналов систем с равными частотами среза

(3.17)

При частоте входного сигнала  fВХ>> fСР  для схемы (рис. 3.9) получим

. (3.18)

Из 3.18 видно, что ФНЧ может выступать как интегрирующее звено.


Обычной фильтр, изображенный  на рис. 3.9, обладает недочетом: характеристики Информационные модели сигналов систем фильтра зависят от нагрузки. Для устранения этого недочета фильтр  нужно дополнить преобразователем полного сопротивления. Схема фильтра с преобразователем полного сопротивления показана на рис. 3.10 . Коэффициент передачи неизменного сигнала может быть задан выбором значений резисторов R Информационные модели сигналов систем2 и R3.

. (3.19)

Для упрощения схемы ФНЧ можно использовать RC- цепь для оборотной связи операционного усилителя.  Схожий фильтр показан на рис. 3.11



Рис.10 Рис. 3.11

Передаточная функция фильтра (рис. 11 2.27) имеет вид

. (3.20)

^ 2.2. Фильтры верхних Информационные модели сигналов систем частот.

Используя логарифмическое представление, можно перейти от нижних частот к верхним, зеркально отобразив АЧХ коэффициента передачи относительно частоты среза, т.е. заменив Ω на 1/Ω  или  P на 1/P. При всем этом частота среза Информационные модели сигналов систем остается постоянной, а К0 перебегает К∞. При всем этом получим

. (3.21)


Схема обычного пассивного ФВЧ первого порядка и его АЧХ приведены на рисунке. 12. ФВЧ передает без конфигурации сигналы больших частот, а на низких частотах Информационные модели сигналов систем обеспечивает затухание сигналов и опережение их по фазе относительно входных сигналов. Коэффициент передачи в всеохватывающей форме может быть записан в виде



Рис. 12


(3.22)

Отсюда находим выражения для АЧХ, ФЧХ и частоты среза

;     ;           (3.23)

При f = fСР  как Информационные модели сигналов систем и для фильтра нижних частот

.

Если приложено входное напряжение с частотой f<< fСР , то , тогда из уравнения

  (3.24)

получим

. (3.25)  

Таким макаром, входные напряжения низкой частоты дифференцируются, т.е. ФВЧ может выступать как дифференцирующий преобразователь Информационные модели сигналов систем.

При поочередном соединении нескольких ФВЧ результирующая частота среза

(3.26)

Если все фильтры имеют равные частоты среза, то

. (3.27)  

Пример схемы активного ФВЧ первого порядка представлен на рис. 13.

Передаточная функция данного фильтра имеет вид

. (3.28)

Используя выражение Информационные модели сигналов систем (3.21) получим

  и   .  (3.29)





Рис. 13


^ 2.3. Полосовые фильтры.

Методом подмены переменной Р в передаточной функции ФНЧ на переменную (1/ΔΩ)(P+1/P) можно получить АЧХ полосового фильтра. В итоге этого преобразования АЧХ фильтра нижних частот в спектре 0 ≤ Ω ≤ 1 перебегает в правую Информационные модели сигналов систем часть полосы пропускания полосового фильтра (1 ≤ Ω ≤ ΩMAX). Левая часть  полосы  пропускания  является зеркальным   отображением   в логарифмическом  масштабе  правой   части относительно средней частоты полосового фильтра Ω = 1 (рис. 14 ). При  этом  ΩMIN  =  1/ ΩMAX.

К Информационные модели сигналов систем дополнительным характерстикам полосового фильтра относятся:

Резонансная частота fР – частота, на которой коэффициент передачи фильтра имеет наибольшее значение (для полосового фильтра) либо малое значение (для заграждающего фильтра).

Добротность  - добротность полосового фильтра определяется как отношение резонансной Информационные модели сигналов систем частоты к полосе пропускания .

Вычисление нормированных частот среза полосового фильтра, на которых его коэффициент передачи миниатюризируется на 3 дБ, может быть осуществлено из формулы

. , (3.30)

которая выходит при

 и

Пример АЧХ и схемы активного Информационные модели сигналов систем полосового фильтра с положительной оборотной связью приведены  на   рис. 3.14, 3.15,соответсвенно.





Рис. 3.14 Рис. 3.15

informacionnie-sistemi-i-tehnologii-v-menedzhmente.html
informacionnie-sistemi-marketinga-referat.html
informacionnie-sistemi-po-otraslyam.html